Свердловская область Тавдинский городской округ
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. КРУТОЕ

УТВЕРЖДЕНА
приказом
директора МКОУ ООШ
с. Крутое
от 31.08.1017г. № 49

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Наименование учебного
предмета

МАТЕМАТИКА

Уровень образования

Основное общее образование
(ФГОС ООО, 5-9 классы)

Программу разработали:

Кузьминова Валентина Даниловна,
учитель математики, СЗД

2017

1.Пояснительная записка
1.1.Нормативно-правовые документы
- Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897
«Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644, от 31.12.2015 N 1577);
- Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена
решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию: протокол
№ 1/15 от 08 апреля 2015 года);
- Приказ Министерства образования и науки РФ № 253 от 31.03.2014 г. «Об утверждении
Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного
общего и среднего общего образования» с изменениями от 08.06.2015г № 576);
- СанПиН 2.4.2 28 21-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации
обучения в образовательном учреждении (с изменениями № 2 от 25.12.2013 г, № 81 от
24.11.2015г);
- Учебный план МКОУ ООШ с. Крутое;
- Положение о структуре, порядке разработки и об утверждении рабочей программы по
предметам (курсам), утвержденное приказом МКОУ ООШ с. Крутое №53 от 22.08. 2016г.
1.2.Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно
обеспечить: осознание значения математики и информатики в повседневной жизни
человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика"
обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают
представление о математических моделях; овладевают математическими
рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных
задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных
задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных
информационных процессах в реальных ситуациях..
Изучение математики на ступени основного общего образования
направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность
мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
1.1. Место учебного предмета в учебном плане.
В учебном плане МКОУ ОО школы с. Крутое на изучение математики на уровне
основного общего образования отводится 5 учебных часов в неделю в течение каждого
года обучения, всего 850 часов:
Классы

Предмет

5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
Всего

Математика
Математика
Математика
Математика
Математика

Количество часов на ступени
основного образования
170 часов
170 часов
170 часов
170 часов
170 часов
850 часов

2.Планируемые результаты освоения учебного предмета "Математика".
1.Личностные результаты отражают:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей
этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края,
основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических,
демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3)формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное,
культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4)формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к
другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской
позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и
народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в
нем взаимопонимания;
5)освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном
самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6)развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7)формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе

образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других
видов деятельности;
8)формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил
индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9)формирование основ экологической культуры, соответствующей современному
уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной
рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10)осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности
семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11)развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия
народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
2.Метапредметные результаты отражают:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать
мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие
мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими
поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной
ориентации.
3. Предметные результаты изучения предметной области "Математика и
информатика" отражают:
Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных
вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем
неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать
функционально-графические представления для решения различных математических задач,
для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания
предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных
умений, навыков геометрических построений;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических
данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и
о различных способах их изучения; о простейших вероятностных моделях; развитие умений
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и
анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических
характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при
принятии решений;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование
представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации;
развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация,
алгоритм, модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной
деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для
конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях,
логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и
основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы,
схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств
обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при
работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы
информационной этики и права.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни
и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом
уровне):
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые
фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность,
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
 Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,

целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
 использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки
делимости;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
 оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое,
 извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
 составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
.

 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую

основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла
дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи
указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объемы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):

Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,
арифметический квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений
и решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и
выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство,
решение неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к
линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в
других учебных предметах.
Функции
 Находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее
положению на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции;
 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближенные значения координат точки пересечения графиков
функций;
 оперировать
на
базовом
уровне
понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания,
области положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности
случайного события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
 иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных
событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;

 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или
уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью
поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче
величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
 применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Геометрические преобразования
 Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать движение объектов в окружающем мире;
 распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;
 определять приближенно координаты точки по ее изображению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
 Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать4 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не,
условные высказывания (импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа

 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых
чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень,
множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,
умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:
вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трехчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение
дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение,
деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном
виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,
системы уравнений или неравенств);

 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с
помощью тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида
f x  a ,
f x 

g x;

n
 решать уравнения вида x  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при
решении задач других учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной
задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства
или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность функции, четность/нечетность функции;
 строить
графики
линейной,
квадратичной
функций,
обратной

пропорциональности, функции вида: y  a 

k
,
x b

y 

x

,

y  3x

, yx;

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y=f(x) для построения графиков функций y  af kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две
точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной
данной прямой;
 исследовать функцию по ее графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;

 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из
других учебных предметов.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если
возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла
дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и
с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых
по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;

 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,
треугольник Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности
случайного события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества
вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам,
диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,
подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при
решении задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления

 Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых
задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать
более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики
комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между
фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объемных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному
описанию;
 свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы
построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия,
применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных
ситуациях окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты
на плоскости, координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между
векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные
знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по
известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на
вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.

История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических
задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
 применять
простейшие
программные
средства
и
электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного
продолжения образования на углубленном уровне
Элементы теории множеств и математической логики
 Свободно оперировать5 понятиями: множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
 задавать множества разными способами;
 проверять выполнение характеристического свойства множества;
 свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и
ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не;
условные высказывания (импликации);
 строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить рассуждения на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов.
Числа
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное
число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11
суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,
числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;

 находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при
решении задач;
 выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
 выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными
показателями;
 оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной
переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена,
«стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
 свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных
выражений;
 выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с
использованием комбинаций различных приемов;
 использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска
корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на
основе квадратного трехчлена;
 выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
 доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни
степени n;
 свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,
«тождественное преобразование»;
 выполнять
различные
преобразования
выражений,
содержащих
модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые
коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
 выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач
других учебных предметов;
 выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на
основе сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
 знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;

 владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами
и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных
предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Функции
 Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость,
зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и
значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее
значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся
функцией,
 строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной,
степенной при разных значениях показателя степени, y  x ;
 использовать преобразования графика функции
y  f x  для построения
графиков функций y  af kx  b  c ;
 анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
 свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная
последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел
последовательности,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая
прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
 использовать метод математической индукции для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
 исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
 решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам
и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
 использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и
явлений;

 конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных
предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей
 Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее
свойствам и целям анализа;
 вычислять числовые характеристики выборки;
 свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и
размещения, треугольник Паскаля;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение
вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные
комбинаторные формулы;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение
вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные
комбинаторные формулы;
 знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические
характеристики;
 использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
 решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием
формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом,
адекватным ее свойствам и цели исследования;
 анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок,
полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления,
решения задачи из других учебных предметов;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и
выделять их математическую основу;
 распознавать разные виды и типы задач;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач
повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать
оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
 знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию
и от условия к требованию, комбинированный);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если
возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;

 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 изменять условие задач (количественные или качественные данные),
исследовать измененное преобразованное;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов
и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)
при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при
движении по реке;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»;
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)
на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,
использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и
с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых
по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом
реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных
ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
 конструировать
задачные
ситуации,
приближенные
к
реальной
действительности.
Геометрические фигуры
 Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и
проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
 исследовать
чертежи,
включая
комбинации
фигур,
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
 формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять с использованием свойств геометрических фигур математические
модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
 Владеть понятием отношения как метапредметным;
 свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,
подобные треугольники;
 использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для построения и исследования математических
моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как
величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на
вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений
площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на
вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в
комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с
применением тригонометрии;
 самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных
предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические построения
 Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую
фигуру,
 владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
 проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять построения на местности;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными
понятиями;
 оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,
свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования
подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
 использовать свойства движений и преобразований для проведения
обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
 пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на
плоскости, координаты вектора;

 владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач
на вычисление и доказательства;
 выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и
получать новые свойства известных фигур;
 использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять
уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
 Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и
первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
 рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и
истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения
математических утверждений и самостоятельно применять их;
 владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для
решения задач изученных методов или их комбинаций;
 характеризовать произведения искусства с учетом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.
3.Содержание учебного предмета «Математика» (5 – 9 классы)
Основное содержание учебных предметов на уровне основного общего образования.
Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов
объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,
геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая
линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия
сюжетных задач,
историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных
чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное
значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными
единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение
и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и
обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный
закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения
арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих
степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение
практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического
выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических
действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и
его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы
нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные
десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел
на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего
арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с
процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение
диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных
чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости
между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество,
стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на
совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых,
двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения
длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение
и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на
клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений.
Многогранники.
Правильные
многогранники.
Примеры
разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето
Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему
?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.
Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
Содержание курса математики в 7–9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа
. Применение в геометрии.
Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и
разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,
группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости
от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и
квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении
уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида

,

.

Уравнения вида
.Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного
неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический,
табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования
различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства
функций:
область
определения,
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение
графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного
члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям:
прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой
через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной
функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений,
промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции
. Гипербола.
Графики функций. Преобразование графика функции
графиков функций вида
.

для построения

Графики функций
,
,
,
.
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая
прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач
(геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические
показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые
события.
Умножение
вероятностей
независимых
событий.
Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в
жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний.
Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом
равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с
применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных
величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и
секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема
Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы
измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения
объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла,
равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне
и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование».
Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение
вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики.
П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.
Абель, Э. Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем
координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я.
Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.
Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение
куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский.
История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах
Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от
Земли до Марса.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.

4. Тематическое планирование 5 класс, 170 часов
№
п/п

Тема урока

Содержание учебного предмета

ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (20 ч.)
1
2

3
4
5

6
7
8
9

10
11
12
13

14

15
16

Ряд натуральных чисел

Натуральное число, множество натуральных чисел и
его свойства, изображение натуральных чисел
Ряд натуральных чисел
точками на числовой прямой. Использование свойств
натуральных
чисел
при
решении
задач.
Возникновение математики как науки, этапы ее
развития.
Основные
разделы
математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.
Цифры.
Десятичная
запись Различие между цифрой и числом. Позиционная
натуральных чисел
запись натурального числа, поместное значение
Цифры.
Десятичная
запись цифры, разряды и классы, соотношение между двумя
натуральных чисел
соседними разрядными единицами, чтение и запись
чисел.
Появление
цифр,
букв,
запись натуральных
Цифры.
Десятичная
иероглифов в процессе счета и распределения
натуральных чисел
продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с
Неолитической
революцией.
Рождение
шестидесятеричной системы счисления. Появление
десятичной записи чисел.
Отрезок. Длина отрезка. Ломаная
Фигуры
в
окружающем
мире.
Наглядные
Отрезок. Длина отрезка. Ломаная
представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, ломаная Длина отрезка, ломаной.
Отрезок. Длина отрезка. Ломаная
Единицы измерения длины. Построение отрезка
Отрезок. Длина отрезка. Ломаная
заданной длины. Математика в развитии России: Петр
I, школа математических и навигацких наук, развитие
российского флота, А.Н. Крылов. Космическая
программа и М.В. Келдыш.
Плоскость. Прямая. Луч
Фигуры
в
окружающем
мире.
Наглядные
Плоскость. Прямая. Луч
представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, ломаная.
Плоскость. Прямая. Луч
Фигуры
в
окружающем
мире.
Наглядные
Шкала. Координатный луч
представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, ломаная Длина отрезка, ломаной.
Единицы измерения длины. Построение отрезка
заданной
длины.
Изображение
основных
геометрических фигур.
Шкала. Координатный луч
Фигуры
в
окружающем
мире.
Наглядные
представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, ломаная Длина отрезка, ломаной.
Единицы измерения длины. Построение отрезка
заданной длины.
Шкала. Координатный луч
Решение практических задач с применением
простейших свойств фигур.
Сравнение натуральных чисел
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных
чисел друг с другом и с нулем, математическая запись

17

18

19
20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

сравнений, способы сравнения чисел.
Сравнение натуральных чисел
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных
чисел друг с другом и с нулем, математическая запись
сравнений, способы сравнения чисел.
Сравнение
натуральных
чисел. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных
Округление натуральных чисел.
чисел друг с другом и с нулем, математическая запись
сравнений, способы сравнения чисел. Необходимость
округления. Правило округления натуральных чисел.
Обобщение и систематизация знаний Обобщение и систематизация знаний по теме
«Натуральные числа».
Контрольная
работа
№
1 Контрольная работа № 1 «Натуральные числа»
«Натуральные числа»
ГЛАВА 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (33ч.)
Сложение
натуральных
чисел. Сложение и вычитание, компоненты сложения и
Свойства сложения
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Сложение
натуральных
чисел. Сложение и вычитание, компоненты сложения и
Свойства сложения
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Сложение
натуральных
чисел. Сложение и вычитание, компоненты сложения и
Свойства сложения
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Сложение
натуральных
чисел. Сложение и вычитание, компоненты сложения и
Свойства сложения
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Вычитание натуральных чисел
Сложение и вычитание, компоненты сложения и
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Вычитание натуральных чисел
Сложение и вычитание, компоненты сложения и
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Вычитание натуральных чисел
Сложение и вычитание, компоненты сложения и
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Вычитание натуральных чисел
Сложение и вычитание, компоненты сложения и
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Вычитание натуральных чисел
Сложение и вычитание, компоненты сложения и
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Числовое выражение и его значение, порядок
Числовые и буквенные выражения.
выполнения действий. Использование букв для
Формулы
обозначения
чисел,
вычисление
значения

31

Числовые и буквенные выражения.
Формулы

32

Числовые и буквенные выражения.
Формулы

33
34

Контрольная работа № 2 «Сложение
и вычитание натуральных чисел»
Уравнение

35
36
37

Уравнение
Уравнение
Угол. Обозначение углов

38

Угол. Обозначение углов

39
40
41
42
43
44
45

Виды углов. Измерение углов
Виды углов. Измерение углов
Виды углов. Измерение углов
Виды углов. Измерение углов
Виды углов. Измерение углов
Многоугольники. Равные фигуры
Многоугольники. Равные фигуры

46
47
48
49

Треугольник и его виды
Треугольник и его виды
Треугольник и его виды
Прямоугольник.
Ось симметрии фигуры

50

Прямоугольник.
Ось симметрии фигуры

алгебраического
выражения,
применение
алгебраических выражений для записи свойств
арифметических
действий,
преобразование
алгебраических выражений.
Числовое выражение и его значение, порядок
выполнения действий. Использование букв для
обозначения
чисел,
вычисление
значения
алгебраического
выражения,
применение
алгебраических выражений для записи свойств
арифметических действий, преобразование
алгебраических выражений.
Числовое выражение и его значение, порядок
выполнения действий. Использование букв для
обозначения
чисел,
вычисление
значения
алгебраического
выражения,
применение
алгебраических выражений для записи свойств
арифметических действий, преобразование
алгебраических выражений.
Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание
натуральных чисел»
Понятие уравнения и корня уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения
Фигуры в окружающем мире. Наглядные
представления о фигурах на плоскости, угол. Виды
углов.
Фигуры в окружающем мире. Наглядные
представления о фигурах на плоскости, угол. Виды
углов.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и
построение углов с помощью транспортира.

Фигуры
в
окружающем
мире.
Наглядные
представления
о
фигурах
на
плоскости,
многоугольник.
Правильные
многоугольники.
Периметр многоугольника.
Треугольник, виды треугольников
Четырехугольник. Прямоугольник, квадрат. Площадь
прямоугольника. Периметр многоугольника. Понятие
площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
Равновеликие фигуры. Понятие о равенстве фигур.
Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Четырехугольник. Прямоугольник, квадрат. Площадь
прямоугольника.
Периметр многоугольника.

51

52
53

54

55

56

57

58

Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Приближенное измерение площади фигур на
клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Понятие о
равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная
симметрии. Изображение симметричных фигур.
Прямоугольник.
Четырехугольник. Прямоугольник, квадрат. Площадь
Ось симметрии фигуры
прямоугольника.
Периметр
многоугольника.
Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Приближенное измерение площади фигур на
клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Понятие о
равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная
симметрии. Изображение симметричных фигур.
Обобщение и систематизация знаний Обобщение и систематизация знаний по теме
«Сложение и вычитание натуральных чисел».
Контрольная работа № 3 «Уравнение. Контрольная работа № 3 «Уравнение. Угол.
Угол. Многоугольники»
Многоугольники»
ГЛАВА 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИ Е НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (37 ч.)
Умножение.
Переместительное Умножение и деление, компоненты умножения и
свойство умножения
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный
и
сочетательный
законы
сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Умножение.
Переместительное Умножение и деление, компоненты умножения и
свойство умножения
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный
и
сочетательный
законы
сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Умножение.
Переместительное Умножение и деление, компоненты умножения и
свойство умножения
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный
и
сочетательный
законы
сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Умножение.
Переместительное Умножение и деление, компоненты умножения и
свойство умножения
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный
и
сочетательный
законы
сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Сочетательное и распределительное
Переместительный
и
сочетательный
законы
свойства умножения
сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

Сочетательное и распределительное
свойства умножения

Переместительный
и
сочетательный
законы
сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Сочетательное и распределительное
Переместительный
и
сочетательный
законы
свойства умножения
сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Деление
Умножение и деление, компоненты умножения и
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Деление
Умножение и деление, компоненты умножения и
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Деление
Умножение и деление, компоненты умножения и
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Деление
Умножение и деление, компоненты умножения и
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Деление
Умножение и деление, компоненты умножения и
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Деление
Умножение и деление, компоненты умножения и
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Деление
Умножение и деление, компоненты умножения и
деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных
чисел, свойства деления с остатком. Практические
задачи на деление с остатком.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных
чисел, свойства деления с остатком. Практические
задачи на деление с остатком.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных
чисел, свойства деления с остатком. Практические
задачи на деление с остатком.
Степень числа
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых,
порядок выполнения действий в выражениях,
содержащих степень, вычисление значений
выражений, содержащих степень
Степень числа
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых,
порядок выполнения действий в выражениях,
содержащих
степень,
вычисление
значений
выражений, содержащих степень
Контрольная работа № 4 «Умножение Контрольная работа № 4 «Умножение и деление
и деление натуральных чисел»
натуральных чисел»

74

Площадь. Площадь прямоугольника

75

Площадь. Площадь прямоугольника

76

Площадь. Площадь прямоугольника

77

Площадь. Площадь прямоугольника

78

Прямоугольный
Пирамида

параллелепипед.

79

Прямоугольный
Пирамида

параллелепипед.

80

Прямоугольный
Пирамида

параллелепипед.

81

Объём
параллелепипеда

прямоугольного

82

Объём
параллелепипеда
Объём
параллелепипеда
Объём
параллелепипеда

прямоугольного

83
84

прямоугольного
прямоугольного

Периметр многоугольника. Понятие площади
фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение
площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие
фигуры.
Периметр многоугольника. Понятие площади
фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение
площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие
фигуры.
Периметр многоугольника. Понятие площади
фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение
площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие
фигуры.
Периметр многоугольника. Понятие площади
фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение
площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие
фигуры.
Наглядные представления о пространственных
фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида,
шар,
сфера,
конус,
цилиндр.
Изображение
пространственных
фигур.
Примеры
сечений.
Многогранники. Правильные многогранники.
Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса.
Наглядные представления о пространственных
фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида,
шар,
сфера,
конус,
цилиндр.
Изображение
пространственных
фигур.
Примеры
сечений.
Многогранники.
Правильные
многогранники.
Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса.
Наглядные представления о пространственных
фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида,
шар,
сфера,
конус,
цилиндр.
Изображение
пространственных
фигур.
Примеры
сечений.
Многогранники. Правильные многогранники.
Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса.
Многогранник
и
его
элементы.
Названия
многогранников
с
разным
положением
и
количеством граней. Первичные представления о
пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре,
цилиндре, конусе, их элементах и простейших
свойствах. Понятие объема; единицы объёма. Объем
прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие
объема;
единицы
объёма.
Объем
прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие
объема;
единицы
объёма.
Объем
прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие
объема;
единицы
объёма.
Объем
прямоугольного параллелепипеда, куба.

85

Комбинаторные задачи

Правила умножения, перестановки. Сочетания и число
сочетаний. Формула числа сочетаний. Решение
комбинаторных задач. Решение текстовых задач
перебором вариантов.

86

Комбинаторные задачи

Правила умножения, перестановки. Сочетания и
число сочетаний. Формула числа сочетаний. Решение
комбинаторных задач. Решение текстовых задач
перебором вариантов.

87

Комбинаторные задачи

Правила умножения, перестановки. Сочетания и число
сочетаний. Формула числа сочетаний. Решение
комбинаторных задач. Решение текстовых задач
перебором вариантов.

88

Контрольная работа № 5 «Деление с
Контрольная работа № 5 «Деление с остатком.
остатком. Площадь прямоугольника.
Площадь
прямоугольника.
Прямоугольный
Прямоугольный параллелепипед и параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи»
его объем. Комбинаторные задачи»
ГЛАВА 4. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ (18 ч.)
Понятие обыкновенной дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число
как результат деления.
Понятие обыкновенной дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число
как результат деления.
Понятие обыкновенной дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число
как результат деления
Понятие обыкновенной дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число
как результат деления.
Понятие обыкновенной дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число
как результат деления.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
Правильные и неправильные дроби.
(смешанное число). Сравнение обыкновенных
Сравнение дробей
дробей.
Правильные и неправильные дроби.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
Сравнение дробей
(смешанное число). Сравнение обыкновенных
дробей.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
Правильные и неправильные дроби.
(смешанное число). Сравнение обыкновенных
Сравнение дробей
дробей.
Сложение и вычитание дробей с Запись натурального числа в виде дроби с заданным
одинаковыми знаменателями
знаменателем, преобразование смешанной дроби в
неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей
к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных
дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание дробей с Запись натурального числа в виде дроби с заданным
одинаковыми знаменателями
знаменателем, преобразование смешанной дроби в
неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей
к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных
дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

89
90
91
92
93
94

95

96

97

98

99

Дроби и деление натуральных чисел

100

Смешанные числа

101

102

103

104

105
106

107

108

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство
дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия
с обыкновенными дробями. Нахождение части от
целого и целого по его части.

Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число). Арифметические действия со
смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Смешанные числа
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число). Арифметические действия со
смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Смешанные числа
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число). Арифметические действия со
смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Смешанные числа
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число). Арифметические действия со
смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Смешанные числа
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число). Арифметические действия со
смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Обобщение и систематизация знаний Обобщение и систематизация знаний
Контрольная
работа
№
6 Контрольная работа № 6 «Обыкновенные дроби»
«Обыкновенные дроби»
ГЛАВА 5. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ (48 ч.)
Представление о десятичных дробях
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование
десятичных
дробей
в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Умножение и
деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Конечные и бесконечные десятичные дроби. Дроби
в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных
дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби
и метрическая система мер. Л. Магницкий.
Представление о десятичных дробях
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование
десятичных
дробей
в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Умножение и
деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Конечные и бесконечные десятичные дроби. Дроби
в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных
дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби
и метрическая система мер. Л. Магницкий.

109

Представление о десятичных дробях

110

Представление о десятичных дробях

111

Сравнение десятичных дробей

112

Сравнение десятичных дробей

113

Сравнение десятичных дробей

114

Округление чисел. Прикидки

115

Округление чисел. Прикидки

116

Округление чисел. Прикидки

117

124

Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Контрольная работа № 7 «Понятие о
десятичной
дроби.
Сравнение,
округление, сложение и вычитание
десятичных дробей »
Умножение десятичных дробей

125

Умножение десятичных дробей

126

Умножение десятичных дробей

127

Умножение десятичных дробей

118
119
120
121
122
123

Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование
десятичных
дробей
в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Умножение и
деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Конечные и бесконечные десятичные дроби. Дроби
в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных
дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби
и метрическая система мер. Л. Магницкий.
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование
десятичных
дробей
в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Умножение и
деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Сравнение десятичных дробей. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Сравнение десятичных дробей. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Сравнение десятичных дробей. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Округление десятичных дробей. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Округление десятичных дробей. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Округление десятичных дробей. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Контрольная работа № 7 «Понятие о десятичной
дроби. Сравнение, округление, сложение
вычитание десятичных дробей »

и

Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.

128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141

142

143

144

145

146

Умножение десятичных дробей

Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей
Умножение десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Деление десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями.
Умножение и деление десятичных дробей.
Контрольная работа № 8 «Умножение Контрольная работа № 8 «Умножение и деление
и деление десятичных дробей»
десятичных дробей»
Среднее арифметическое. Среднее Среднее арифметическое двух чисел. Изображение
значение величины
среднего арифметического двух чисел на числовой
прямой.
Решение
практических
задач
с
применением среднего арифметического. Среднее
арифметическое нескольких чисел.
Среднее арифметическое. Среднее Среднее арифметическое двух чисел. Изображение
значение величины
среднего арифметического двух чисел на числовой
прямой.
Решение
практических
задач
с
применением среднего арифметического. Среднее
арифметическое нескольких чисел.
Среднее арифметическое. Среднее Среднее арифметическое двух чисел. Изображение
значение величины
среднего арифметического двух чисел на числовой
прямой.
Решение
практических
задач
с
применением среднего арифметического. Среднее
арифметическое нескольких чисел.
Проценты. Нахождение процентов от
Понятие процента. Вычисление процентов от числа
числа
и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Проценты. Нахождение процентов от
Понятие процента. Вычисление процентов от числа
числа
и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Проценты. Нахождение процентов от
Понятие процента. Вычисление процентов от числа
числа
и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.

147

148

149

150

151

152

Проценты. Нахождение процентов от
числа

Понятие процента. Вычисление процентов от числа
и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Нахождение числа по его процентам
Понятие процента. Вычисление процентов от числа
и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Нахождение числа по его процентам
Понятие процента. Вычисление процентов от числа
и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Нахождение числа по его процентам
Понятие процента. Вычисление процентов от числа
и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Нахождение числа по его процентам
Понятие процента. Вычисление процентов от числа
и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Повторение и систематизация учебного Повторение и систематизация учебного материала.
материала.

153

Повторение и систематизация учебного Повторение и систематизация учебного материала.
материала.

154

Контрольная работа № 9 «Среднее
Контрольная работа № 9 «Среднее арифметическое.
арифметическое. Проценты»
Проценты»
Повторение и систематизация учебного Упражнения для повторения курса пятого класса
материала. 14 часов
Итоговая контрольная работа №10

155
170

ВСЕГО: 170 ЧАСОВ
Тематическое планирование учебного предмета 6 класс, 170 часов
№п/п

Тема урока

Содержание учебного предмета

МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС
ГЛАВА 1. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (17 часов)
1

Делители и кратные

2

Делители и кратные

3

Признаки делимости на 10, на 5 и
на 2
Признаки делимости на 10, на 5 и
на 2

4

Свойство делимости суммы (разности) на число.
Делитель и его свойства, общий делитель двух и
более чисел, наибольший общий делитель, взаимно
простые числа, нахождение наибольшего общего
делителя. Кратное и его свойства, общее кратное
двух и более чисел, наименьшее общее кратное,
способы нахождения наименьшего общего кратного.
Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Доказательство
признаков делимости. Решение практических задач с
применением признаков делимости.

6

Признаки делимости на 10, на 5 и
на 2
Признаки делимости на 9 и на 3

7

Признаки делимости на 9 и на 3

5

8
9
10

11
12
13
14
15
16

17

Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Доказательство
признаков делимости. Решение практических задач с
применением признаков делимости.

Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Доказательство
признаков делимости. Решение практических задач с
применением признаков делимости.
Признаки делимости на 9 и на 3
Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Доказательство
признаков делимости. Решение практических задач с
применением признаков делимости.
Простые и составные числа
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Простые и
составные числа, решето Эратосфена. Разложение
Простые и составные числа
натурального числа на множители, разложение на
простые множители. Количество делителей числа,
алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики. Бесконечность
множества простых чисел. Роль российских ученых в
развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Наибольший общий делитель
Делитель и его свойства, общий делитель двух и
Наибольший общий делитель
более чисел, наибольший общий делитель, взаимно
простые числа, нахождение наибольшего общего
Наибольший общий делитель
делителя.
Наименьшее общее кратное
Кратное и его свойства, общее кратное двух и более
Наименьшее общее кратное
чисел, наименьшее общее кратное, способы
нахождения
наименьшего
общего
кратного.
Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное, способы нахождения
наименьшего общего кратного. НОК, НОД, простые
числа. Решето Зратосфена.
Контрольная
работа
№1 Контрольная работа №1 «Делимость натуральных
«Делимость натуральных чисел»
чисел»
ГЛАВА 2. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ (38 часов)

18

Основное свойство дроби

19
20
21
22
23

Основное свойство дроби
Арифметические действия с дробными числами.
Сокращение дробей
Способы рационализации вычислений и их
применение при выполнении действий. Приведение
Сокращение дробей
дробей к общему знаменателю. Сравнение
Сокращение дробей
Приведение дробей к общему обыкновенных дробей.
знаменателю. Сравнение дробей
Приведение
дробей
к
общем
знаменателю. Сравнение дробей
Приведение дробей к общему
знаменателю. Сравнение дробей
Приведение дробей к общему
знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дробей

24
25
26
27
28
29
30
31

Основное свойство дроби

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Контрольная работа № 2 «Сложение Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание
и вычитание дробей»
дробей»
Умножение дробей
Умножение дробей
Умножение дробей
Умножение дробей
Умножение дробей
Умножение дробей
Нахождение дроби от числа
Нахождение дроби от числа
Нахождение дроби от числа
Контрольная
работа
№
3
«Умножение дробей»
Взаимно обратные числа
Деление дробей
Деление дробей
Деление дробей
Деление дробей
Деление дробей
Нахождение части числа и числа по
его части
Нахождение части числа и числа по
его части
Нахождение части числа и числа по
его части. Применение дробей при
решении задач.

51

Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные

52
Бесконечные периодические
десятичные дроби

53
Десятичное приближение
обыкновенной дроби

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Контрольная работа № 3 «Умножение дробей»
Понятие взаимно обратных чисел
Умножение и деление обыкновенных дробей.

Решение задач на нахождение части числа и числа по
его части. Применение дробей при решении задач.

Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей. Сложение и
вычитание
десятичных
дробей.
Округление
десятичных дробей. Умножение и деление
десятичных дробей. Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби. Дроби в Вавилоне,
Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Л. Магницкий.
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей. Сложение и
вычитание
десятичных
дробей.
Округление
десятичных дробей. Умножение и деление
десятичных дробей. Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей. Сложение и
вычитание
десятичных
дробей.
Округление
десятичных дробей. Умножение и деление
десятичных дробей. Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.

54
Десятичное приближение
обыкновенной дроби

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66
67

68
69

Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей. Сложение и
вычитание десятичных дробей. Округление
десятичных
дробей. Умножение и деление
десятичных дробей. Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Контрольная работа № 4 «Деление дробей»

Контрольная работа № 4 «Деление
дробей»
ГЛАВА 3. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ (28 часов)
Отношения. Масштаб на плане и карте. Пропорции.
Отношения
Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при
решении задач.
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства
Отношения
пропорций, применение пропорций и отношений при
решении задач.
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства
Пропорции
пропорций, применение пропорций и отношений при
решении задач.
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства
Пропорции
пропорций, применение пропорций и отношений при
решении задач.
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства
Пропорции
пропорций, применение пропорций и отношений при
решении задач.
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства
Пропорции
пропорций, применение пропорций и отношений при
решении задач.
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства
Пропорции
пропорций, применение пропорций и отношений при
решении задач.
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и
числа по известному проценту, выражение
Процентное отношение двух чисел
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и
числа по известному проценту, выражение
Процентное отношение двух чисел
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и
числа по известному проценту, выражение
Процентное отношение двух чисел
отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Контрольная работа № 5
Контрольная работа № 5 «Отношения и пропорции»
«Отношения и пропорции»
Прямая и обратная
Решение задач на нахождение части числа и числа по
пропорциональная зависимости
его части. Решение задач на проценты и доли.
Применение пропорций при решении задач.
Применение пропорций при решении задач.
Прямая и обратная
пропорциональная зависимости
Деление числа в данном отношении Решение задач на совместную работу

70
Окружность и круг

71
Окружность и круг

72

Длина окружности. Площадь круга

73

Длина окружности. Площадь круга

74
75

Длина окружности. Площадь круга

Цилиндр, конус, шар

76
Диаграммы
77
Диаграммы
78
Диаграммы
79
Случайные события. Вероятность
случайного события
80
Случайные события. Вероятность
случайного события
81
Случайные события. Вероятность
случайного события
82

Фигуры
в
окружающем
мире.
Наглядные
представления о фигурах на плоскости: окружность,
круг. Окружность, круг, их элементы и свойства.
Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности.
Фигуры
в
окружающем
мире.
Наглядные
представления о фигурах на плоскости: окружность,
круг. Окружность, круг, их элементы и свойства.
Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности.
Длина
окружности,
площадь
круга
Длина
окружности, число пи; длина дуги..
Длина окружности, площадь круга.
Длина
окружности, число пи; длина дуги.
Длина окружности, площадь круга
Наглядные представления о пространственных
фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида,
шар,
сфера,
конус,
цилиндр.
Изображение
пространственных
фигур.
Примеры
сечений.
Многогранники.
Правильные
многогранники.
Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса.
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение
информации из диаграмм. Изображение диаграмм по
числовым данным.
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение
информации из диаграмм. Изображение диаграмм по
числовым данным.
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение
информации из диаграмм. Изображение диаграмм по
числовым данным.
Случайные опыты (эксперименты), элементарные
случайные
события
(исходы).
Вероятности
элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные
события. Вероятности случайных событий.
Случайные опыты (эксперименты), элементарные
случайные
события
(исходы).
Вероятности
элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные
события. Вероятности случайных событий.
Случайные опыты (эксперименты), элементарные
случайные
события
(исходы).
Вероятности
элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные
события. Вероятности случайных событий.
Контрольная работа № 6 «Прямая и обратная
пропорциональные зависимости. Окружность и круг

Контрольная работа № 6 «Прямая и
обратная пропорциональные
зависимости. Окружность и круг.
Вероятность случайного события»
ГЛАВА 4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ (72 часа)

83

Положительные и отрицательные
числа

84
Положительные и отрицательные
числа

85
Координатная прямая
86
Координатная прямая
87
Координатная прямая
88

Целые числа. Рациональные числа

89

Целые числа. Рациональные числа

90
Модуль числа
91
Модуль числа
92
Модуль числа
93

Сравнение чисел

Изображение чисел на числовой (координатной)
прямой.
Сравнение
чисел.
Модуль
числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Появление нуля и
отрицательных чисел в математике древности. Роль
Диофанта. Почему
?
Изображение чисел на числовой (координатной)
прямой.
Сравнение
чисел.
Модуль
числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Изображение чисел на числовой (координатной)
прямой.
Сравнение
чисел.
Модуль
числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
Изображение чисел на числовой (координатной)
прямой.
Сравнение
чисел.
Модуль
числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
Изображение чисел на числовой (координатной)
прямой.
Сравнение
чисел.
Модуль
числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
Изображение чисел на числовой (координатной)
прямой.
Сравнение
чисел.
Модуль
числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Рациональные числа.
Изображение чисел на числовой (координатной)
прямой.
Сравнение
чисел.
Модуль
числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Числа и длины отрезков.
Модуль числа, геометрическая интерпретация
модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами.
Модуль числа, геометрическая интерпретация
модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами.
Изображение чисел на числовой (координатной)
прямой.
Сравнение
чисел.
Модуль
числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
Множество целых чисел. Сравнение чисел.

94
Сравнение чисел
95
Сравнение чисел
96
Сравнение чисел
97

98

Контрольная работа № 7
«Рациональные числа. Сравнение
рациональных чисел»
Сложение рациональных чисел

99
Сложение рациональных чисел

100
Сложение рациональных чисел

101
Сложение рациональных чисел

102
Свойства сложения рациональных
чисел
103
Свойства сложения рациональных
чисел
104
Вычитание рациональных чисел

105
Вычитание рациональных чисел

Множество
рациональных
чисел.
Сравнение
рациональных чисел. Действия с рациональными
числами. Представление рационального числа
десятичной дробью.
Множество
рациональных
чисел.
Сравнение
рациональных чисел. Действия с рациональными
числами. Представление рационального числа
десятичной дробью.
Множество
рациональных
чисел.
Сравнение
рациональных чисел. Действия с рациональными
числами. Представление рационального числа
десятичной дробью.
Контрольная работа № 7 «Рациональные числа.
Сравнение рациональных чисел»
Сложение рациональных чисел
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел. Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.

106
Вычитание рациональных чисел

107
Вычитание рациональных чисел

108
Вычитание рациональных чисел

109
110

Контрольная работа № 8 «Сложение
и вычитание рациональных чисел»
Умножение рациональных чисел

111

Умножение рациональных чисел

112

Умножение рациональных чисел

113

Умножение рациональных чисел

114

Свойства умножения рациональных
чисел
Свойства умножения рациональных
чисел
Свойства умножения рациональных
чисел

115
116
117

Коэффициент распределительное
свойство умножения. Решение
текстовых задач.

118
Коэффициент распределительное
свойство умножения. Решение
текстовых задач
119
Коэффициент распределительное
свойство умножения. Решение
текстовых задач
120
Коэффициент распределительное
свойство умножения. Решение
текстовых задач

Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел.
Первичное
представление
о
множестве
рациональных чисел. Действия с рациональными
числами.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное
представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами.
Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное
представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами.
Контрольная работа № 8 «Сложение и вычитание
рациональных чисел»
Умножение рациональных чисел
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Основные методы решения текстовых задач:
арифметический, перебор вариантов.
Единицы измерений: длины, площади, объема,
массы, времени, скорости. Зависимости между
единицами
измерения
каждой
величины.
Зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Единицы измерений: длины, площади, объема,
массы, времени, скорости. Зависимости между
единицами
измерения
каждой
величины.
Зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Единицы измерений: длины, площади, объема,
массы, времени, скорости. Зависимости между
единицами
измерения
каждой
величины.
Зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.

121
Коэффициент распределительное
свойство умножения. Решение
текстовых задач
122

Деление рациональных чисел

123

Деление рациональных чисел

124

Деление рациональных чисел

125

Деление рациональных чисел

126

Контрольная работа № 9
«Умножение и деление
рациональных чисел»
Решение уравнений

127
128

Решение уравнений
129
130
131
132

Решение уравнений
Решение уравнений
Решение уравнений

133

Решение задач с помощью уравнений

134

Решение задач с помощью уравнений

135

Решение задач с помощью уравнений

136

Решение задач с помощью уравнений

137

Решение задач с помощью уравнений

138

Контрольная работа № 10 «Решение
уравнений и задач с помощью
уравнений
Перпендикулярные прямые

139

Решение задач с помощью уравнений

140
Перпендикулярные прямые
141
Перпендикулярные прямые
142

Осевая и центральная симметрии

143

Осевая и центральная симметрии

144

Осевая и центральная симметрии

145

Параллельные прямые

Единицы измерений: длины, площади, объема,
массы, времени, скорости. Зависимости между
единицами
измерения
каждой
величины.
Зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Рациональные числа. Действия с рациональными
числами
Контрольная работа № 9 «Умножение и деление
рациональных чисел»
Решение уравнений
Числовое равенство. Свойства числовых равенств.
Равенство с переменной. Понятие уравнения и корня
уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения
Текстовые задачи. Решение задач алгебраическим
способом.
Текстовые задачи. Решение задач алгебраическим
способом.
Текстовые задачи. Решение задач алгебраическим
способом.
Текстовые задачи. Решение задач алгебраическим
способом.
Текстовые задачи. Решение задач алгебраическим
способом.
Текстовые задачи. Решение задач алгебраическим
способом.
Контрольная работа № 10 «Решение уравнений и
задач с помощью уравнений
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная,
проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Свойства и признаки перпендикулярности.
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная,
проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Свойства и признаки перпендикулярности.
Осевая
симметрия
геометрических
фигур.
Центральная симметрия геометрических фигур.
Осевая
симметрия
геометрических
фигур.
Центральная симметрия геометрических фигур.
Осевая
симметрия
геометрических
фигур.
Центральная симметрия геометрических фигур.
Параллельность прямых

Параллельные прямые

146
147

Координатная плоскость
148
Координатная плоскость
149
Координатная плоскость
150
Координатная плоскость
151

Графики

152

Графики

153

Графики

154

155
170

Параллельность прямых.
Декартовы координаты на плоскости. Формирование
представлений
о
метапредметном
понятии
«координаты».
Декартовы координаты на плоскости. Формирование
представлений
о
метапредметном
понятии
«координаты».
Декартовы координаты на плоскости. Формирование
представлений
о
метапредметном
понятии
«координаты».
Декартовы координаты на плоскости. Формирование
представлений
о
метапредметном
понятии
«координаты».
Свойства и график линейной функции. Угловой
коэффициент прямой. Расположение графика
линейной функции в зависимости от ее углового
коэффициента и свободного члена. Нахождение
коэффициентов линейной функции по заданным
условиям: прохождение прямой через две точки с
заданными координатами, прохождение прямой
через данную точку и параллельной данной прямой.
Свойства и график линейной функции. Угловой
коэффициент прямой. Расположение графика
линейной функции в зависимости от ее углового
коэффициента и свободного члена. Нахождение
коэффициентов линейной функции по заданным
условиям: прохождение прямой через две точки с
заданными координатами, прохождение прямой
через данную точку и параллельной данной прямой.
Свойства и график линейной функции. Угловой
коэффициент прямой. Расположение графика
линейной функции в зависимости от ее углового
коэффициента и свободного члена. Нахождение
коэффициентов линейной функции по заданным
условиям: прохождение прямой через две точки с
заданными координатами, прохождение прямой
через данную точку и параллельной данной прямой.
Контрольная работа № 11 «Перпендикулярные и
параллельные прямые. Координатная плоскость.
Графики»

Контрольная работа № 11
«Перпендикулярные и параллельные
прямые. Координатная плоскость.
Графики»
Повторение и систематизация
Упражнения для повторения курса шестого класса
учебного материала 14 часов
Итоговая контрольная работа за курс Итоговая контрольная работа за курс 6 класса
6 класса.
ВСЕГО: 170 ЧАСОВ

Тематическое планирование по математике 7 класс (170 часов)
№
урока

Тема урока

Содержание учебного предмета

1

2

3

4.

5

6

7
8
9
10
11

12
13
14
15

16
17

18

19

20

ЧИСЛОВЫЕ
И
БУКВЕННЫЕ Числовые и буквенные выражения. Выражение с
переменной. Значение выражения. Подстановка
ВЫРАЖЕНИЯ (10 часов)
Числовые и буквенные выражения.
выражений вместо переменных. Зарождение алгебры
в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение
буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
фигура.
Формирование
НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ Геометрическая
представлений о метапредметном понятии «фигура».
СВЕДЕНИЯ (12 часов)
Геометрическая фигура.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа.
Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Школа
Пифагора.
Числовые и буквенные выражения.
Числовые и буквенные выражения. Выражение с
переменной. Значение выражения. Подстановка
выражений вместо переменных.
Числовые и буквенные выражения.
Числовые и буквенные выражения. Выражение с
переменной. Значение выражения. Подстановка
выражений вместо переменных.
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины.
Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Точки, прямые, отрезки
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды
углов, многоугольники, круг.
Выражение с переменной
Выражение с переменной
Значение выражения.
Значение выражения.
Значение выражения.
Значение выражения.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до
прямой. Расстояние между фигурами.
Луч и угол
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды
углов.
Подстановка
выражений
вместо Подстановка выражений вместо переменных.
переменных
Подстановка
выражений
вместо Подстановка выражений вместо переменных.
переменных
Подстановка
выражений
вместо Подстановка выражений вместо переменных.
переменных
Луч и угол
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды
углов. Геометрия и исскуство. Геометрические
закономерности окружающего мира.
Контрольная работа №1 по теме Контрольная работа №1 по теме «Числовые и
«Числовые и буквенные выражения» буквенные выражения»
ЛИНЕЙНОЕ
УРАВНЕНИЕ
С Анализ ошибок допущенных при выполнении
контрольной работы. Понятие уравнения и корня
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (9 часов)
Анализ контрольной работы. Понятие уравнения.
уравнения и корня уравнения.
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с
параметром.
Количество
корней
линейного
уравнения. Решение линейных уравнений с
параметром.
Инструменты для построений
Инструменты для измерений и построений;
измерение и вычисление углов, длин (расстояний).
Инструменты для построений: циркуль, линейка,
угольник
Свойства
и
признаки Свойства и признаки перпендикулярности

21

22

23

24

25

26

27
28

29

30

31

32

33

34

35
36

перпендикулярности
Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с
параметром.
Количество
корней
линейного
уравнения. Решение линейных уравнений с
параметром.
Перпендикулярные прямые
Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.
Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и
признаки перпендикулярности
Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей, других
средств представления данных при решении задачи.
Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей, других
средств представления данных при решении задачи.
Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей, других
средств представления данных при решении задачи.
Перпендикулярные прямые
Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.
Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и
признаки перпендикулярности
Свойства
и
признаки Свойства и признаки перпендикулярности
перпендикулярности
Задачи на совместную работу
Анализ
возможных
ситуаций
взаимного
расположения
объектов
при
их
движении,
соотношения объёмов выполняемых работ при
совместной работе
Задачи на движение
Анализ
возможных
ситуаций
взаимного
расположенияобъектов
при
их
движении,
соотношения объёмоввыполняемых работ при
совместной работе
Контрольная работа №2 по теме Контрольная работа №3 по теме «Линейное
«Линейное уравнение
с одной уравнение с одной переменной»
переменной»
Контрольная работа №3 по теме
«Начальные
геометрические
сведения»
ЦЕЛЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (36 часов)
Степень с натуральным показателем
(7 часов)

Контрольная работа №3 по теме «Начальные
геометрические сведения»

Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Преобразования выражений, содержащих степени с
натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Преобразования выражений, содержащих степени с
натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Преобразования выражений, содержащих степени с
натуральным показателем.
Треугольники. Геометрические построения для
ТРЕУГОЛЬНИКИ (18 часов)
Треугольники
иллюстрации свойств геометрических фигур.
Первый
признак
равенства Свойства равных треугольников. Признаки равенства
треугольников
треугольников.

37

38

39

40
41

42
43
44
45

46
47
48
49
50
51
52
53
54

55
56

натуральным Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Преобразования выражений, содержащих степени с
натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным Степень с натуральным показателем и ее свойства.
показателем
Преобразования выражений, содержащих степени с
натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным Степень с натуральным показателем и ее свойства.
показателем
Преобразования выражений, содержащих степени с
натуральным показателем.
Первый
признак
равенства Свойства равных треугольников. Признаки равенства
треугольников
треугольников.
Свойства степени с натуральным Степень с натуральным показателем и ее свойства.
показателем
Преобразования выражений, содержащих степени с
натуральным показателем.
Медианы, биссектрисы и высоты Высота, медиана, биссектриса, средняя линия
треугольника
треугольника
Одночлен, многочлен.
Одночлены и многочлены (7 часов)
Одночлены
Многочлены
Одночлен, многочлен.
Свойства
равнобедренного Равнобедренный треугольник, его свойства и
треугольника
признаки.
Равносторонний
треугольник.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный
треугольники.
Внешние
углы
треугольника.
Неравенство треугольника
Второй
признак
равенства Свойства равных треугольников. Признаки равенства
треугольников
треугольников
Действия
с
одночленами
и Действия с одночленами и многочленами (сложение,
многочленами
вычитание, умножение).
Действия
с
одночленами
и Действия с одночленами и многочленами (сложение,
многочленами
вычитание, умножение).
Действия
с
одночленами
и Действия с одночленами и многочленами (сложение,
многочленами
вычитание, умножение).
Второй
признак
равенства Свойства равных треугольников. Признаки равенства
треугольников
треугольников
Третий
признак
равенства Свойства равных треугольников. Признаки равенства
треугольников
треугольников
Действия
с
одночленами
и Действия с одночленами и многочленами (сложение,
многочленами
вычитание, умножение).
Контрольная работа №4.
Контрольная работа №4
Анализ контрольной работы.
Анализ ошибок допущенных при выполнении
Разложение многочленов на
контрольной
работы.
ормулы
сокращенного
множители. Вынесение общего
умножения: разность квадратов, квадрат суммы и
множителя за скобки(21 час)
разности. Разложение многочлена на множители:
вынесение
общего
множителя
за
скобки,
группировка, применение формул сокращенного
умножения. Квадратный трехчлен, разложение
квадратного трехчлена на множители.
Решение задач по теме(г)
Решение задач по теме
Разложение многочленов на множители. Разложение многочлена на множители: вынесение
Вынесение общего множителя за общего множителя за скобки, группировка,
скобки.
применение формул сокращенного умножения.
Свойства степени
показателем

с

57

58
59

60

61

62

63

64

65
66
67
68

69
70
71
72
73
74

Разложение многочленов на множители. Разложение многочлена на множители: вынесение
Вынесение общего множителя за общего множителя за скобки, группировка,
скобки.
применение формул сокращенного умножения
Окружность
Окружность, круг, их элементы и свойства
Метод группировки.
Разложение многочлена на множители: вынесение
общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения.
Построение циркулем и линейкой. Простейшие построения циркулем и линейкой:
Примеры задач на построение
построение биссектрисы угла, перпендикуляра к
прямой, угла, равного данному, Построение
треугольников по трем сторонам, двум сторонам и
углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней
углам.
Метод группировки.
Разложение многочлена на множители: вынесение
общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения.
Метод группировки.
Разложение многочлена на множители: вынесение
общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения.
Построение циркулем и линейкой. Простейшие построения циркулем и линейкой:
Примеры задач на построение.
построение биссектрисы угла, перпендикуляра к
прямой, угла, равного данному, Построение
треугольников по трем сторонам, двум сторонам и
углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней
углам.
Построение циркулем и линейкой. Простейшие построения циркулем и линейкой:
Примеры задач на построение.
построение биссектрисы угла, перпендикуляра к
прямой, угла, равного данному, Построение
треугольников по трем сторонам, двум сторонам и
углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней
углам.
Применение формул сокращенного Применение формул сокращенного умножения
умножения.
Применение формул сокращенного Применение формул сокращенного умножения
умножения.
Квадратный
трехчлен,
разложение Квадратный трехчлен, разложение квадратного
квадратного трехчлена на множители
трехчлена на множители.
Построение циркулем и линейкой.
Простейшие построения циркулем и линейкой:
Примеры задач на построение.
построение биссектрисы угла, перпендикуляра к
прямой, угла, равного данному, Построение
треугольников по трем сторонам, двум сторонам и
углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней
углам.
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Квадратный
трехчлен,
разложение Квадратный трехчлен, разложение квадратного
квадратного трехчлена на множители
трехчлена на множители
Квадратный
трехчлен,
разложение Квадратный трехчлен, разложение квадратного
квадратного трехчлена на множители
трехчлена на множители
Квадратный
трехчлен,
разложение Квадратный трехчлен, разложение квадратного
квадратного трехчлена на множители
трехчлена на множители
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Решение задач (г)

75
76
77

78
79

80

81.

82.

83.

84

85

Квадратный
трехчлен,
разложение
квадратного трехчлена на множители
Квадратный
трехчлен,
разложение
квадратного трехчлена на множители
Применение
различных
способов
разложения многочлена на множители

Квадратный трехчлен, разложение квадратного
трехчлена на множители
Квадратный трехчлен, разложение квадратного
трехчлена на множители
Формулы сокращенного умножения: разность
квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение
многочлена на множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка, применение
формул сокращенного умножения. Квадратный
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
множители.
Контрольная работа №6 по теме Контрольная работа №6 по теме "Треугольники"
"Треугольники"
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Анализ ошибок допущенных при выполнении
(13 часов)
контрольной
работы.
Признаки
и
свойства
Анализ контрольной работы
параллельности прямых.
Определение параллельности прямых.
Признаки и свойства параллельности
прямых.
Применение
различных
способов Формулы сокращенного умножения: разность
разложения многочлена на множители
квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение
многочлена на множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка, применение
формул сокращенного умножения. Квадратный
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
множители.
Применение различных способов
Формулы сокращенного умножения: разность
разложения
многочлена
на
квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение
множители
многочлена на множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка, применение
формул сокращенного умножения. Квадратный
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
множители.
Применение
различных
способов Формулы сокращенного умножения: разность
разложения многочлена на множители
квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение
многочлена на множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка, применение
формул сокращенного умножения. Квадратный
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
множители.
Определение параллельности прямых.
Признаки и свойства параллельности прямых.
Признаки и свойства параллельности
прямых.
Признаки и свойства параллельности прямых.
Определение параллельности прямых.
Признаки и свойства параллельности
прямых.
Применение
различных
способов Формулы сокращенного умножения: разность
разложения многочлена на множители
квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение
многочлена на множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка, применение
формул сокращенного умножения. Квадратный
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на

86
87
88
89
90
91
92

93
94
95

96

97

98
99
100

101

102
103
104
105
106

множители.
Обобщение пройденного материала
Обобщение пройденного материала
Обобщение пройденного материала
Обобщение пройденного материала
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №5 по теме Контрольная работа №5 по теме "Целые выражения"
"Целые выражения"
Анализ ошибок допущенных при выполнении
ФУНКЦИИ ( 20 часов)
Анализ контрольной работы.
контрольной работы. Декартовы координаты на
Функция
плоскости.
Формирование
представлений
о
метапредметном понятии «координаты». Способы
задания функций: аналитический, графический,
табличный
Об аксиомах геометрии. Аксиома Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
параллельности.
Об аксиомах геометрии. Аксиома Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
параллельности.
Функция
Декартовы координаты на плоскости. Формирование
представлений
о
метапредметном
понятии
«координаты».
Способы
задания
функций:
аналитический, графический, табличный
Функция
Декартовы координаты на плоскости. Формирование
представлений
о
метапредметном
понятии
«координаты».
Способы
задания
функций:
аналитический, графический, табличный
График функции
График
функции.
Примеры
функций,
получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Появление
метода
координат,
позволяющего
переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Появление
графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры
различных систем координат.
Об аксиомах геометрии. Аксиома Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности.
параллельности.
Об аксиомах геометрии. Аксиома Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности.
параллельности.
График функции
График функции. Примеры функций, получаемых в
процессе
исследования
различных
реальных
процессов и решения задач.
График функции
График функции. Примеры функций, получаемых в
процессе
исследования
различных
реальных
процессов и решения задач.
Линейная функция, ее график и Свойства и график линейной функции
свойства
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Решение задач (г)
Линейная функция, ее график и Свойства и график линейной функции
свойства
Линейная функция, ее график и Свойства и график линейной функции
свойства

107
108

Угловой коэффициент прямой.
Решение задач (г)

109

Контрольная работа №7 по теме Контрольная работа №7 по теме "Аксиома
"Аксиома параллельности прямых"
параллельности прямых"
График линейной функции
Расположение графика линейной функции в
зависимости от ее углового коэффициента и
свободного члена.
График линейной функции
Расположение графика линейной функции в
зависимости от ее углового коэффициента и
свободного члена.
График линейной функции
Расположение графика линейной функции в
зависимости от ее углового коэффициента и
свободного члена.
СООТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ Анализ ошибок допущенных при выполнении
работы.
Прямоугольный,
СТОРОНАМИ
И
УГЛАМИ контрольной
остроугольный, тупоугольный треугольники.
ТРЕУГОЛЬНИКА (20 часов)
Анализ
контрольной
работы
Прямоугольный,
остроугольный,
тупоугольный треугольники.
Прямоугольный,
остроугольный, Прямоугольный,
остроугольный,
тупоугольный
тупоугольный треугольники
треугольники

110

111

112

113

114

Угловой коэффициент прямой.
Решение задач (г)

График линейной функции

119

Нахождение коэффициентов линейной функции по
заданным условиям: прохождение прямой через две
точки с заданными координатами, прохождение
прямой через данную точку и параллельной данной
прямой
График линейной функции
Нахождение коэффициентов линейной функции по
заданным условиям: прохождение прямой через две
точки с заданными координатами, прохождение
прямой через данную точку и параллельной данной
прямой
Решение задач (а)
Решение задач (а)
Прямоугольный,
остроугольный, Прямоугольный,
остроугольный,
тупоугольный
тупоугольный треугольники
треугольники
Внешние углы треугольника
Внешние углы треугольника

120
121
122

Решение задач (а)
Решение задач (а)
Решение задач (а)

Решение задач (а)
Решение задач (а)
Решение задач (а)

123
124
125

Внешние углы треугольника
Неравенство треугольника
Контрольная работа №7 по теме
"Функции"
СИСТЕМЫ
ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
С
ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ ( 20 часов)
Анализ контрольной работы.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными.

Внешние углы треугольника
Неравенство треугольника
Контрольная работа №7 по теме "Функции"

115

116

117
118

126

127

Анализ ошибок допущенных при
контрольной
работы.
Уравнение
переменными.
Уравнение с двумя переменными.

выполнении
с
двумя

128
129
130
131
132

133
134
135
136
137

138

139
140
141

142

143

144
145
146

147

148

149
150

Уравнение с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными.
Неравенство треугольника
Неравенство треугольника
Неравенство треугольника
Неравенство треугольника
Линейное
уравнение
с
двумя Линейное уравнение с двумя переменными
переменными
Линейное
уравнение
с
двумя Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая
переменными
как графическая интерпретация линейного уравнения
с двумя переменными.
.
Системы
уравнений
с
двумя Понятие системы уравнений. Решение системы
переменными
уравнений.
Расстояние от точки до прямой
Расстояние между точками. Расстояние от точки до
прямой. Расстояние между фигурами.
Расстояние от точки до прямой
Расстояние между точками. Расстояние от точки до
прямой. Расстояние между фигурами.
Системы
уравнений
с
двумя Понятие системы уравнений. Решение системы
переменными
уравнений.
Решение систем линейных уравнений
Методы решения систем линейных уравнений с
методом подстановки
двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Решение систем линейных уравнений
Методы решения систем линейных уравнений с
методом подстановки
двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Построение треугольника по трем Построение треугольника по двум сторонам и углу
элементам
между ними
Построение треугольника по трем Построение треугольника по двум сторонам и углу
элементам
между ними
Решение систем линейных уравнений
Методы решения систем линейных уравнений с
методом подстановки
двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Решение систем линейных уравнений
Методы решения систем линейных уравнений с
методом сложения
двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Решение систем линейных уравнений
Методы решения систем линейных уравнений с
методом сложения
двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Построение треугольника по трем Построение треугольника по стороне и двум
элементам
прилежащим к ней углам
Построение треугольника по трем Построение треугольника по трем сторонам
элементам
Решение систем линейных уравнений
Методы решения систем линейных уравнений с
методом сложения
двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Методы решения систем линейных уравнений с
Решение систем линейных уравнений
двумя переменными: графический метод, метод
графическим методом
сложения, метод подстановки.
Методы решения систем линейных уравнений с
Решение систем линейных уравнений
двумя переменными: графический метод, метод
графическим методом
сложения, метод подстановки.
Задачи на построение
Задачи на построение
Задачи на построение
Задачи на построение

159
160

Решение задач(а)
Решение задач(а)
Решение задач(а)
Решение задач(а)
Решение задач (а)
Решение задач(а)
Задачи на построение
Задачи на построение
Системы линейных уравнений с Системы линейных уравнений с параметром
параметром
Контрольная работа № 9 по теме
Контрольная работа № 9 по теме "Системы
"Системы линейных уравнений с линейных уравнений с двумя переменными"
двумя переменными"
Анализ контрольной работы
Анализ ошибок допущенных при выполнении
контрольной работы
Решение задач (г)
Решение задач
Решение задач (г)
Решение задач

161

Логические задачи

151
152
153
154
156
157

158

162

163

164

165
166
167

168
169
170

Решение логических задач. Решение логических задач
с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых Основные методы решения текстовых задач:
задач:
арифметический, арифметический, алгебраический, перебор вариантов.
алгебраический, перебор вариантов.
Первичные представления о других методах решения
задач (геометрические и графические методы).
Статистика
Табличное и графическое представление данных,
столбчатые и круговые диаграммы, графики,
применение диаграмм и графиков для описания
зависимостей
реальных
величин,
извлечение
информации из таблиц, диаграмм и графиков.
Описательные статистические показатели числовых
наборов: среднее арифметическое
Контрольная
работа
№10 Контрольная работа №10 "Соотношения между
"Соотношения между сторонами и
сторонами и углами треугольника"
углами треугольника"
Элементы комбинаторики
Знакомство со случайными величинами на примерах
конечных дискретных случайных величин.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение
логических задач с помощью графов. таблиц.
Решение задач
Решение задач. Астрономия и геометрия. Что и
как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о
размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли
до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли
до Марса. Роль российских ученых в развитии
математики:
Л.
Эйлер.
Н.И.
Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Решение задач
Решение задач
Итоговая работа за курс 7 класса.
Итоговая работа за курс 7 класса.
Итоговый урок за курс7 класса
Итоговый урок за курс 7 класса

Тематическое планирование по математике 8 класс (170 часов)
№
урока
1

2

Тема урока
НЕРАВЕНСТВА (26 часов)
Положительные и отрицательные
числа. Числовые неравенства
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ (12
часов)
Многоугольники

Содержание учебного предмета
Положительные
и
Числовые неравенства

отрицательные

числа.

Многоугольник, его элементы и его свойства.
Распознавание некоторых многоугольников.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники.
Свойства числовых неравенств. Проверка
справедливости неравенств при заданных
значениях переменных.
Свойства числовых неравенств. Проверка
справедливости неравенств при заданных
значениях переменных
Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные
многоугольники.
Построение
правильных многоугольников. Триссекция угла.
Квадратура круга. Удвоение куба. История числа
π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Проверка справедливости неравенств при
заданных значениях переменных
Четырехугольники. Параллелограмм, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма.
Проверка справедливости неравенств при
заданных значениях переменных
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие
неравенства. Область определения неравенства
(область допустимых значений переменной).
Четырехугольники. Параллелограмм, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма
Неравенство с переменной.
Четырехугольники.
Параллелограмм,
ромб,
трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и
признаки параллелограмма
Неравенство с переменной.
Решение линейных неравенств.

3

Основные свойства числовых
неравенств.

4.

Основные свойства числовых
неравенств.

5

Многоугольники

6
7

Основные свойства числовых
неравенств.
Параллелограмм и трапеция

8

Сложение и умножение неравенств

9

Строгие и нестрогие неравенства

10

Параллелограмм и трапеция

11
12

Неравенства с одним неизвестным
Параллелограмм и трапеция

13
14

Неравенства с одним неизвестным
Решение неравенств

15

Параллелограмм и трапеция

16

Решение неравенств

Четырехугольники.
Параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма.
Решение линейных неравенств.

17

Решение неравенств

Решение линейных неравенств.

18

Параллелограмм и трапеция

Четырехугольники. Параллелограмм, трапеция,

19

Прямоугольник, ромб, квадрат

20

Системы неравенств
неизвестным.
промежутки.

с одним
Числовые

21

Системы неравенств
неизвестным.
промежутки.

с одним
Числовые

22

Прямоугольник, ромб, квадрат

23

Системы неравенств
неизвестным.
промежутки.

24

Прямоугольник, ромб, квадрат

25

Системы неравенств
неизвестным.
промежутки.

26
27

Решение задач (геометрия)
Решение систем неравенств

28

Решение систем неравенств

29
30

Контрольная работа №1.
«Четырехугольники»
ПЛОЩАДЬ (13 часов)
Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции

31

Решение систем неравенств

с одним
Числовые

с одним
Числовые

равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма.
Четырехугольники.
Ромб,
прямоугольник,
квадрат.
Свойства
и
признаки
ромба,
прямоугольника, квадрата.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой. Запись
решения системы неравенств.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой. Запись
решения системы неравенств.
Четырехугольники.
Ромб,
прямоугольник,
квадрат.
Свойства
и
признаки
ромба,
прямоугольника, квадрата.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой. Запись
решения системы неравенств.
Четырехугольники.
Ромб,
прямоугольник,
квадрат.
Свойства
и
признаки
ромба,
прямоугольника, квадрата.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой. Запись
решения системы неравенств.
Алгоритм решения геометрических задач
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения
системы неравенств.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения
системы неравенств.
Контрольная
работа
№1.
«Четырехугольники»
Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, Площадь
прямоугольника, квадрата. Понятие о площади
плоской фигуры и ее свойствах. Измерение
площадей. Единицы измерения площади.
Системы неравенств с одной переменной.

32

Решение систем неравенств

33

Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции

34

Решение систем неравенств

35

Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции

36

Решение систем неравенств

37

Модуль числа. Уравнения и
неравенства, содержащие модуль
Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции

38

39
40
41

Модуль числа. Уравнения и
неравенства, содержащие модуль
Обобщающий урок
Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции

Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения
системы неравенств.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения
системы неравенств.
Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, Площадь
прямоугольника, квадрата.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения
системы неравенств.
Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, Площадь
прямоугольника, квадрата.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения
системы неравенств.
Модуль числа, геометрическая интерпретация
модуля числа.
Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, Площадь
прямоугольника, квадрата.
Модуль числа, геометрическая интерпретация
модуля числа.
Обобщающий урок
Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
Подготовка к контрольной работе
Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, Площадь
прямоугольника,
квадрата.
Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
Контрольная работа №2. «Неравенства»

42
43

Подготовка к контрольной работе
Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции

44

Контрольная работа №2.
«Неравенства»
Анализ контрольной работы.
Приближенные значения величин. Погрешность
Приближенные значения величин. приближения
Погрешность приближения

45

46

47
48
49
50
51
52
53
54

Площадь
параллелограмма, Понятие площади фигуры; единицы измерения
треугольника и трапеции
площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, Площадь
прямоугольника,
квадрата.
Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
Приближенные значения величин. Приближенные значения величин. Погрешность
Погрешность приближения
приближения
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Округление чисел
Необходимость округления. Правило округления
чисел
Округление чисел
Необходимость округления. Правило округления
чисел.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Округление чисел
Необходимость округления. Правило округления
чисел
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (13 часов)
Понятие
иррационального
числа.
Арифметический квадратный корень Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа

55
56
57
58

Решение задач по теме «Площадь»
Решение задач по теме «Площадь»
Арифметический квадратный корень
Квадратный корень из степени

59

61

Контрольная работа №3.
«Площадь»
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
(17 часов)
Определение подобных
треугольников
Квадратный корень из степени

62

Квадратный корень из произведения

63

Квадратный корень из произведения

64

Определение подобных
треугольников
Квадратный корень из произведения

60

65

. Применение в геометрии. Сравнение
иррациональных
чисел.
Множество
действительных чисел.
Арифметический квадратный корень
Алгоритм решение задач по теме «Площадь»
Алгоритм решение задач по теме «Площадь»
Арифметический квадратный корень
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные
корни:
умножение,
деление,
вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Контрольная работа №3. «Площадь»
Пропорциональные отрезки, подобие фигур.
Подобные треугольники. Признаки подобия
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные
корни:
умножение,
деление,
вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные
корни:
умножение,
деление,
вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные
корни:
умножение,
деление,
вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Пропорциональные отрезки, подобие фигур.
Подобные треугольники. Признаки подобия
Преобразование
выражений,
содержащих

66
67
68

Признаки подобия треугольников
Признаки подобия треугольников
Квадратный корень из дроби

69

Квадратный корень из дроби

70
71

Признаки подобия треугольников
Квадратный корень из дроби

72

Контрольная работа №4.
«Подобные треугольники»
Обобщающий урок. Подготовка к
контрольной работе
Анализ контрольной работы.
Применение подобия к
доказательству теорем и решению
задач
Обобщающий урок. Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа №7.
«Квадратные корни»
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
(23 часа)
Анализ контрольной работы.
Квадратное уравнение и его корни

73
74

75
76
77

78

79

80
81.

Применение подобия к
доказательству теорем и решению
задач
Применение подобия к
доказательству теорем и решению
задач
Квадратное уравнение и его корни
Неполные квадратные
уравнения

квадратные
корни:
умножение,
деление,
вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Подобные треугольники. Признаки подобия
Подобные треугольники. Признаки подобия
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные
корни:
умножение,
деление,
вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные
корни:
умножение,
деление,
вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Подобные треугольники. Признаки подобия
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные
корни:
умножение,
деление,
вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Контрольная
работа
№4.
«Подобные
треугольники»
Обобщающий урок. Подготовка к контрольной
работе
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач
Обобщающий урок. Подготовка к контрольной
работе
Контрольная работа №7. «Квадратные корни»

Анализ ошибок допущенных при выполнении
контрольной работы.
Квадратное уравнение и его корни
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач
Квадратное уравнение и его корни
Неполные квадратные уравнения.
Количество

корней

квадратного

уравнения в зависимости от его
дискриминанта.
82.

Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения. Дискриминант
квадратного уравнения.Формула корней
квадратного уравнения.

85

Применение подобия к
доказательству теорем и решению
задач
Применение подобия к
доказательству теорем и решению
задач
Решение квадратных уравнений

86

Решение квадратных уравнений

87

Решение квадратных уравнений

88

Применение подобия к
доказательству теорем и решению
задач
Соотношения между сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника
Приведенное квадратное уравнение.
Теорема Виета
Приведенное квадратное уравнение.
Теорема Виета
Приведенное квадратное уравнение.
Теорема Виета
Соотношения между сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника
Соотношения между сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника
Уравнения, сводящиеся к
квадратным
Уравнения, сводящиеся к
квадратным
Уравнения, сводящиеся к
квадратным
Решение задач (геометрия)
Контрольная работа №6.
«Соотношение между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника»

83.

84

89

90
91
92
93

94

95
96
97
98
99

100

Биквадратные уравнения

101

Биквадратные уравнения

102

Квадратные уравнения с параметром

Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач
Решение квадратных уравнений: использование
формулы для нахождения корней.
Решение квадратных уравнений: использование
формулы для нахождения корней, графический
метод решения, разложение на множители,
подбор корней с использованием теоремы Виета.
Решение квадратных уравнений: использование
формулы для нахождения корней, графический
метод решения, разложение на множители,
подбор корней с использованием теоремы Виета.
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач
Тригонометрические функции острого угла в
прямоугольном треугольнике
Тригонометрические функции тупого угла.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Теорема, обратная теорема Виета.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Теорема, обратная теорема Виета
Формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Теорема, обратная теорема Виета

Тригонометрические функции острого угла в
прямоугольном
треугольнике
Тригонометрические функции тупого угла.
Тригонометрические функции острого угла в
прямоугольном
треугольнике
Тригонометрические функции тупого угла.
Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.

Решение задач (геометрия)
Контрольная работа №6. «Соотношение
между сторонами и углами прямоугольного
треугольника»
Количество корней квадратного уравнения
зависимости от его дискриминанта. Биквадратные
уравнения.
Количество корней квадратного уравнения
зависимости от его дискриминанта. Биквадратные
уравнения
Квадратные уравнения с параметром.

в
в

103

ОКРУЖНОСТЬ (17 часов)
Касательная к окружности

104

Касательная к окружности

105
106

Квадратные уравнения с параметром

Окружность, круг, их элементы и свойства;
центральные и вписанные углы. Касательная и
секущая к окружности, их свойства
Касательная и секущая к окружности, их
свойства
Квадратные уравнения с параметром
Понятие системы уравнений. Решение
уравнений

108

Решение простейших систем,
содержащих уравнение второй
степени
Решение простейших систем,
содержащих уравнение второй
степени
Касательная к окружности

109

Центральные и вписанные углы

110

Решение простейших систем,
содержащих уравнение второй
степени

Понятие системы уравнений. Решение
уравнений второй степени.

111
112
113

Обобщающий урок
Обобщающий урок

Обобщающий урок
Обобщающий урок

Центральные и вписанные углы

114

Центральные и вписанные углы

Окружность, круг, их элементы и свойства;
центральные и вписанные углы.
Окружность, круг, их элементы и свойства;
центральные и вписанные углы.

115

Контрольная работа №7.
«Квадратные уравнения»
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
(15 часов)
Анализ контрольной работы
Определение квадратичной функции
Функция y=x2
Центральные и вписанные углы

Контрольная работа №7 "Квадратные уравнения"

119

Решение задач по теме «Центральные и
вписанные углы»

Решение задач по теме «Центральные и вписанные
углы»

120

Функция

y=ax2

121

Функция

y=ax2

122

Функция

y=ax2

123

Вписанная и описанная окружности

Построение графика квадратичной функции по
точкам. Нахождение нулей квадратичной
функции, множества значений, промежутков
знакопостоянства, промежутков монотонности.
Построение графика квадратичной функции по
точкам. Нахождение нулей квадратичной
функции, множества значений, промежутков
знакопостоянства, промежутков монотонности.
Построение графика квадратичной функции по
точкам. Нахождение нулей квадратичной
функции, множества значений, промежутков
знакопостоянства, промежутков монотонности.
Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников, правильных
многоугольников.

107

116

117
118

Понятие системы уравнений. Решение
уравнений второй степени.

системы

системы

Окружность, круг, их элементы и свойства;
центральные и вписанные углы. Касательная и
секущая к окружности, их свойства
Окружность, круг, их элементы и свойства;
центральные и вписанные углы.
системы

Анализ контрольной работы
Свойства и график квадратичной функции (парабола)
Свойства и график квадратичной функции (парабола)

Окружность, круг, их элементы и свойства;
центральные и вписанные углы.

124

Вписанная и описанная окружности

125

Функция

y=ax2+bx+c

126

Функция

y=ax2+bx+c

127

Функция

y=ax2+bx+c

128

Вписанная и описанная окружности

129

Вписанная и описанная окружности

130

Построение графика квадратичной
функции
Построение графика квадратичной
функции
Построение графика квадратичной
функции
Вписанная и описанная окружности

131
132
133

134
135
136

137

138
139
140

Решение задач по теме
«Окружность»
Построение графика квадратичной
функции
Примеры функций, получаемых в
процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач

Примеры функций, получаемых в
процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач
Решение задач по теме
«Окружность»
Контрольная работа №8.
«Квадратичная функция»
КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
(14часов)
Анализ контрольной работы
Квадратное неравенство и его
решение.

Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников, правильных
многоугольников.
Нахождение нулей квадратичной функции,
множества
значений,
промежутков
знакопостоянства, промежутков монотонности.
Нахождение нулей квадратичной функции,
множества
значений,
промежутков
знакопостоянства, промежутков монотонности.
Нахождение нулей квадратичной функции,
множества
значений,
промежутков
знакопостоянства, промежутков монотонности.
Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников, правильных
многоугольников.
Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников, правильных
многоугольников.
Построение графика квадратичной функции по
точкам
Построение графика квадратичной функции по
точкам
Построение графика квадратичной функции по
точкам
Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников, правильных
многоугольников.
Решение задач по теме «Окружность»
Построение графика квадратичной функции по
точкам
Примеры
функций,
получаемых
в
процессе исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение функции в
точке. Свойства функций: область определения,
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства,
четность/нечетность,
промежутки возрастания и убывания,
наибольшее
и
наименьшее
значения.
Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптомах. Кусочно заданные
функции
Решение задач по теме «Окружность»
Контрольная работа №8. «Квадратичная
функция»
Анализ ошибок допущенных при выполнении работы

Квадратное неравенство и его решения.

141
142

Решение задач по теме
«Окружность»
Квадратное неравенство и его
решение.

Решение задач по теме «Окружность»
Квадратное неравенство и его решения. Решение
квадратных неравенств: использование свойств и
графика
квадратичной
функции,
метод
интервалов.
Квадратное неравенство и его решения. Решение
квадратных неравенств: использование свойств и
графика
квадратичной
функции,
метод
интервалов.
Запись
решения
квадратного
неравенства. Решение целых и дробнорациональных неравенств методом интервалов.
Квадратное неравенство и его решения. Решение
квадратных неравенств: использование свойств и
графика
квадратичной
функции,
метод
интервалов. Запись решения квадратного
неравенства. Решение целых и дробнорациональных неравенств методом интервалов.
Контрольная работа № 9 по теме
«Окружность»
Анализ ошибок допущенных при выполнении
контрольной работы. Решение задач (геометрия)

143

Квадратное неравенство и его
решение.

144

Квадратное неравенство и его
решение.

145

156

Контрольная работа № 9 по теме
«Окружность»
Анализ контрольной работы.
Решение задач (геометрия)
Решение квадратного неравенства с
помощью графика квадратичной
функции
Решение квадратного неравенства с
помощью графика квадратичной
функции
Решение задач (геометрия)
Решение квадратного неравенства с
помощью графика квадратичной
функции
Решение квадратного неравенства с
помощью графика квадратичной
функции
Решение задач (геометрия)
Решение задач (геометрия)
Решение квадратного неравенства с
помощью графика квадратичной
функции
Метод интервалов

157

Метод интервалов

158

Метод интервалов

159
160
161

Решение задач
Итоговое тестирование (геометрия)

Решение задач
Итоговое тестирование (геометрия)

Решение задач

Решение задач. История вопроса о нахождении
формул корней алгебраических уравнений
степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж.
Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

146
147

148

149
150

151

152
153
154

Решение квадратных неравенств, использование
свойств и графика квадратичной функции. Запись
решения квадратного неравенства
Решение квадратных неравенств, использование
свойств и графика квадратичной функции. Запись
решения квадратного неравенства

Решение задач (геометрия)
Решение квадратных неравенств, использование
свойств и графика квадратичной функции. Запись
решения квадратного неравенства
Решение квадратных неравенств, использование
свойств и графика квадратичной функции. Запись
решения квадратного неравенства

Решение задач (геометрия)
Решение задач (геометрия)
Решение квадратных неравенств, использование
свойств и графика квадратичной функции. Запись
решения квадратного неравенства

Решение целых и дробно-рациональных
неравенств методом интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных
неравенств методом интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных
неравенств методом интервалов.

162
163
164
165
166
167
168
169
170

Решение задач
Решение задач
Контрольная работа
№10.«Квадратные неравенства»
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Итоговая работа за курс 8 класса.

Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №10.«Квадратные
неравенства»
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Итоговая работа за курс 8 класса.

Итоговый урок за курс 8 класса

Итоговый урок за курс 8 класса

Планирование учебного материала по математике в 9 классе (170 часов)
№
Тема урока
урока
1
Квадратные уравнения

Содержание учебного предмета
Квадратные уравнения. Формула корней
квадратного уравнения.
Понятие вектора, действия над векторами,
использование векторов в физике, разложение
вектора на составляющие, скалярное
произведение.
Квадратные уравнения. Формула корней
квадратного уравнения.
Разложение вектора на составляющие,
скалярное произведение.
Решение системы уравнений. Системы
неравенств с одной переменной. Решение
систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных.
Свойства и график квадратичной функции
(парабола).
Понятие вектора, действия над векторами

2

Векторы (13 часов).
Понятие вектора. Равенство векторов.

3

Квадратные уравнения

4.

Откладывание вектора от данной точки

5

Решение систем уравнений и
неравенств

6

График квадратичной функции

7

Сумма двух векторов. Законы
сложения векторов.
Проверочная работа
Проверочная работа
Сумма нескольких векторов.
Понятие вектора, действия над векторами
Глава1. Алгебраические уравнения (18 часов)
Деление многочленов
Многочлен. Действия с многочленами

8
9
10

11
12
13

Деление многочленов
Вычитание векторов
Решение алгебраических уравнений

14

Решение задач по теме: "Сложение и
вычитание векторов".
Решение алгебраических уравнений

15

17
18

Использование свойств функций при
решении уравнений.
Умножение вектора на число.
Уравнения в целых числах

19
20

Умножение вектора на число.
Дробно-рациональные уравнения

21

Дробно-рациональные уравнения

16

22
23
24
25
26

27

28

29
30

Умножение вектора на число.
Системы уравнений с 2-мя
неизвестными.
Решение задач по теме "Векторы".
Системы уравнений с 2-мя
неизвестными.
Различные способы решения систем
уравнений.
Применение векторов и координат для
решения простейших геометрических
задач
Различные способы решения систем
уравнений.
Решение задач по теме "Векторы".
Различные способы решения систем
уравнений.

Многочлен. Действия с многочленами
Понятие вектора, действия над векторами
Понятие уравнения и корня уравнения.
Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область
допустимых значений переменной). Методы
решения уравнений: методы равносильных
преобразований, метод замены переменной,
графический метод. Использование свойств
функций при решении уравнений.
Решение задач по теме: "Сложение и вычитание
векторов".
Методы
решения
уравнений:
методы
равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование
свойств функций при решении уравнений.
Использование свойств функций при решении
уравнений.
Действия над векторами
Уравнения в целых числах
Действия над векторами
Решение
простейших
дробно-линейных
уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Решение
простейших
дробно-линейных
уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений. Методы решения уравнений: методы
равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование
свойств функций при решении уравнений.
Уравнения вида
.Уравнения в целых
числах.
Действия над векторами
Уравнение с двумя переменными. Решение
системы уравнений
Решение задач по теме "Векторы".
Уравнение с двумя переменными. Решение
системы уравнений
Методы решения систем линейных уравнений с
двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Применение векторов и координат для решения
простейших геометрических задач
Методы решения систем линейных уравнений с
двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Решение задач по теме "Векторы".
Методы решения систем линейных уравнений с
двумя переменными: графический метод, метод

31
32
33

34
35
36

37

38
39

40

41

42
43
44
45

сложения, метод подстановки.
Решение задач с помощью систем уравнений.

Решение задач с помощью систем
уравнений.
Контрольная работа № 1 по теме
Контрольная работа № 1 по теме "Векторы".
"Векторы".
Решение задач с помощью систем
Решение задач с помощью систем уравнений.
уравнений.
Метод координат (11 часов)
Координаты вектора
Основные понятия, координаты вектора,
расстояние между точками
Решение задач с помощью систем
Решение задач с помощью систем уравнений.
уравнений.
Урок обобщение и систематизации
Урок обобщение и систематизации знаний по
знаний по теме "Алгебраические
теме "Алгебраические уравнения"
уравнения"
Координаты вектора
Основные понятия, координаты вектора,
расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 1 "Алгебраические
"Алгебраические уравнения"
уравнения"
Простейшие задачи в координатах.
Применение векторов и координат для решения
простейших геометрических задач.
Глава 2. Степень с рациональным показателем (11 часов)
Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем. Преобразование
дробно-линейных
выражений:
сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробнорациональных
выражениях.
Сокращение
алгебраических
дробей.
Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю.
Действия с алгебраическими дробями: сложение,
вычитание, умножение, деление, возведение в
степень. Преобразование выражений, содержащих
знак модуля.
Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем. Преобразование
дробно-линейных
выражений:
сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробнорациональных
выражениях.
Сокращение
алгебраических
дробей.
Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю.
Действия с алгебраическими дробями: сложение,
вычитание, умножение, деление, возведение в
степень. Преобразование выражений, содержащих
знак модуля.
Простейшие задачи в координатах.
Применение векторов и координат для решения
простейших геометрических задач.
Арифметический корень
Арифметический квадратный корень.
натуральной степени.
Простейшие задачи в координатах.
Применение векторов и координат для решения
простейших геометрических задач.
Арифметический корень
Арифметический квадратный корень.

46

47
48

49
50

51
52
53
54
55
56

57

58

59
60

61

62

натуральной степени.
Свойства арифметического корня.

Решение задач по теме "Метод
координат"
Свойства арифметического корня.

Решение задач по теме "Метод
координат"
Контрольная работа № 2 по теме
"Свойства степени и
арифметического корня"
Числовые неравенства
Решение задач по теме "Метод
координат"
Числовые неравенства

Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные корни: умножение, деление, вынесение
множителя из-под знака корня, внесение
множителя под знак корня.
Применение векторов и координат для решения
простейших геометрических задач
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные корни: умножение, деление, вынесение
множителя из-под знака корня, внесение
множителя под знак корня.
Применение векторов и координат для решения
простейших геометрических задач
Контрольная работа № 2 по теме "Свойства
степени и арифметического корня"
Числовые неравенства.
Применение векторов и координат для решения
простейших геометрических задач
Числовые неравенства.

Решение задач по теме "Метод
Применение векторов и координат для решения
координат"
простейших геометрических задач
Числовые неравенства и их
Числовые неравенства. Свойства числовых
свойства.
неравенств.
Контрольная работа № 3
Контрольная работа № 3 "Степень с
"Степень с рациональным
рациональным показателем"
показателем"
Решение задач по теме "Метод
Применение векторов и координат для решения
координат"
простейших геометрических задач
Глава 3. Степенная функция (14 часов)
Область определения функции.
Свойства
функций:
область
определения,
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства,
четность/нечетность,
промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения.
Контрольная работа № 2 по теме Контрольная работа № 2 по теме "Метод
"Метод координат"
координат"
Область определения функции.
Свойства функций: область определения,
множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства
Область определения функции.
Свойства
функций:
область
определения,
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянстваПреобразование графика функции
для построения графиков функций вида
.Графики функций
,
,
,
..
Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 часов)
Синус, косинус и тангенс угла.
Тригонометрические функции острого угла в
прямоугольном треугольнике Тригонометрические

63

Возрастание и убывание функции.

64

Синус, косинус и тангенс угла.

65

Возрастание и убывание функции.

66

Возрастание и убывание функции.

67

Синус, косинус и тангенс угла.

68

Четность и нечетность функции

69
70

Теорема о площади треугольника.
Четность и нечетность функции

71

Функция у= к/х

72

Теоремы синусов и косинусов.

73

Функция у= к/х

74

Решение треугольников.

75

Функция у= к/х

76

Неравенства и уравнения,
содержащие степень.

функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников
с
использованием
тригонометрических соотношений.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения. Исследование функции по ее
графику.
Тригонометрические функции острого угла в
прямоугольном треугольнике Тригонометрические
функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников
с
использованием
тригонометрических соотношений.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения. Исследование функции по ее
графику.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения. Исследование функции по ее
графику.
Тригонометрические функции острого угла в
прямоугольном треугольнике Тригонометрические
функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников
с
использованием
тригонометрических соотношений.
Четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Исследование функции по ее графику.
Формулы площади треугольника
Четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Исследование функции по ее графику.
Свойства функции
. Гипербола
Формулы площади треугольника, теорема синусов.
Теорема косинусов
Свойства функции
. Гипербола
Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений.
Свойства функции
. Гипербола
Простейшие иррациональные уравнения вида
,

77

Решение треугольников.

78

Неравенства и уравнения,
содержащие степень.

Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений.
Простейшие иррациональные уравнения вида
,

79

Решение треугольников.

.

.

Вычисление
элементов
треугольников
с
использованием тригонометрических соотношений.

80

81.

82.
83.
84

85
86
87
88

89

90
91
92

93

94
95
96

97

98
99

100
101

Контрольная работа № 4
Контрольная работа № 4 "Степенная функция"
"Степенная функция"
Глава 4. Прогрессии (17 часов)
Числовая последовательность.
Числовая последовательность. Примеры числовых
последовательностей.
Бесконечные
последовательности.
Измерительные работы на
Измерительные работы на местности.
местности.
Арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Обобщающий урок по теме:
Обобщающий урок по теме: "Соотношения между
"Соотношения между сторонами и
сторонами и углами треугольника".
углами треугольника".
Арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Скалярное произведение векторов.
Разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение.
Формула общего члена и суммы n первых членов
Сумма п первых членов
арифметической и геометрической прогрессий.
арифметической прогрессии.
Сходящаяся геометрическая прогрессия
Применение векторов и координат
Применение векторов и координат для решения
для решения простейших
простейших геометрических задач.
геометрических задач.
Сумма п первых членов
Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической прогрессии.
арифметической и геометрической прогрессий.
Сумма п первых членов
Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической прогрессии.
арифметической и геометрической прогрессий.
Применение скалярного
Применение векторов и координат для решения
произведения векторов при
простейших геометрических задач.
решении задач.
Урок обобщения и систематизации Урок обобщения и систематизации знаний по теме:
знаний по теме: "Арифметическая
"Арифметическая прогрессия"
прогрессия"
Решение задач по изученной теме
Решение задач по изученной теме
Контрольная работа № 5 по теме: Контрольная
работа
№
5
по
теме:
"Арифметическая прогрессия"
"Арифметическая прогрессия"
Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия. Задача Леонардо
Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа
Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость
геометрической прогрессии
Контрольная работа № 3 по теме: Контрольная работа № 3 по теме: "Соотношения
"Соотношения между сторонами между сторонами и углами треугольника"
и углами треугольника"
Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия.
Длина окружности и площадь круга (11 часов)
Правильный многоугольник.
Многоугольник, его элементы и его свойства.
Распознавание
некоторых
многоугольников.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники.
Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия.
Сумма п первых членов
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена
геометрической прогрессии.
и суммы n первых членов арифметической и

102

103

104

105

106

107
108
109

110
111

112
113
114
115

116

геометрической прогрессий.
описанная
около Вписанные
и
описанные
окружности
для
многоугольника и треугольников, четырехугольников, правильных
в
правильный многоугольников.

Окружность,
правильного
вписанная
многоугольник.
Сумма п первых членов
геометрической прогрессии.

Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его
стороны и радиуса вписанной
окружности.
Сумма п первых членов
геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формула общего члена
и суммы n первых членов арифметической и
геометрической
прогрессий.
Сходящаяся
геометрическая прогрессия
Формулы для вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
окружности.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена
и суммы n первых членов арифметической и
геометрической
прогрессий.
Сходящаяся
геометрическая прогрессия
Обобщения и систематизации знаний по теме:
"Геометрическая прогрессия"

Обобщения и систематизации
знаний по теме: "Геометрическая
прогрессия"
Решение задач по теме:
Решение
задач
по
теме:
"Правильные многоугольники"
многоугольники"
Контрольная работа № 6 по теме: Контрольная работа № 6 по теме:
"Геометрическая прогрессия"
"Геометрическая прогрессия"
Решение задач по теме:
Решение задач по теме: "Правильные
"Правильные многоугольники"
многоугольники"
Глава 5. Случайные события (7 часов)

"Правильные

Вероятность события.

Статистика и теория вероятностейероятности
элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные
события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Истоки теории вероятностей: страховое дело,
азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли,
А.Н.Колмогоров.

Длина окружности и площадь
круга.
Решение вероятностных задач с
помощью комбинаторики.
Решение задач по теме "Длина
окружности и площадь круга"
Решение вероятностных задач с
помощью комбинаторики.

Длина окружности и площадь круга

Независимые события.

Решение вероятностных задач с помощью
комбинаторики.
Решение задач по теме "Длина окружности и
площадь круга"
Правило умножения, перестановки, факториал
числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа
сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим
числом равновозможных элементарных событий.
Вычисление вероятностей в опытах с применением
комбинаторных формул. Испытания Бернулли.
Успех и неудача. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли. Решение вероятностных задач
с помощью комбинаторики.
Независимые события. Умножение вероятностей

117
118

119
120

121

122
123
124

125

126

127

128

129

независимых
событий.
Последовательные
независимые
испытания.
Представление
о
независимых событиях в жизни.
Решение задач по теме "Длина
Решение задач по теме "Длина окружности и
окружности и площадь круга"
площадь круга"
Статистика
Понятие о законе больших чисел. Измерение
вероятностей. Применение закона больших чисел в
социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении
безопасности
населения
в
чрезвычайных
ситуациях.
Описательные
статистические показатели числовых наборов:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения. Меры рассеивания: размах,
дисперсия и стандартное отклонение.
Решение задач по теме: "Длина
Решение задач по теме "Длина окружности и
окружности и площадь круга"
площадь круга"
Контрольная работа № 7 по теме: Контрольная работа № 7 по теме: "Случайные
"Случайные события"
события"
Глава 6. Случайные величины (6 часов)
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах
конечных
дискретных
случайных
величин.
Распределение
вероятностей.
Математическое
ожидание. Свойства математического ожидания.
Понятие о законе больших чисел. Измерение
вероятностей. Применение закона больших чисел в
социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях.
Обобщение по теме: "Длина
Обобщение по теме: "Длина окружности и площадь
окружности и площадь круга"
круга"
Распределение вероятностей.
Распределение вероятностей. Математическое
ожидание. Свойства математического ожидания.
Контрольная работа № 4 по теме: Контрольная работа № 4 по теме: "Длина
"Длина окружности и площадь
окружности и площадь круга"
круга"
Понятие о законе больших чисел.
Понятие о законе больших чисел. Измерение
вероятностей. Применение закона больших чисел в
социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях.
Математическое ожидание
Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания
Движение (8 часов)
Понятие движения.
Осевая и центральная симметрия, поворот и
параллельный перенос. Комбинации движений на
плоскости и их свойства.
Меры рассеивания, отклонение.
Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное
Случайная изменчивость.
отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость
при измерениях. Решающие правила,
закономерности в изменчивых величинах.
Свойства движения.
Осевая и центральная симметрия, поворот и
параллельный перенос. Комбинации движений на

130

131
132
133
134

135
136
137

138
139
140
141
142

143

144
145

146
147

плоскости и их свойства.
Контрольная работа № 8 по теме: Контрольная работа № 8 по теме: "Случайные
"Случайные величины"
величины"
Глава 7. Множества. Логика (7 часов)
Множества.
Множества.
Решение задач по теме: "Движения" Решение задач по теме: "Движения"
Высказывания. Теоремы.
Высказывания. Теоремы.
Параллельный перенос.
Осевая и центральная симметрия, поворот и
параллельный перенос. Комбинации движений на
плоскости и их свойства.
Уравнение окружности.
Уравнение окружности.
Уравнение прямой.
Уравнение прямой.
Поворот.
Осевая и центральная симметрия, поворот и
параллельный перенос. Комбинации движений на
плоскости и их свойства.
Множество точек на координатной
Множество точек на координатной прямой.
прямой.
Решение задач по теме:
Решение задач по теме: "Параллельный перенос.
"Параллельный перенос. Поворот"
Поворот"
Обобщение, систематизация и
Обобщение, систематизация и коррекция знаний.
коррекция знаний.
Контрольная работа № 9 по теме: Контрольная работа № 9 по теме: "Множества.
"Множества. Логика"
Логика"
Решение задач по теме:
Решение задач по теме: "Параллельный перенос.
"Параллельный перенос. Поворот"
Поворот"
Решение задач (26 часов)
Алгебраические выражения.
Использование букв для обозначения чисел,
вычисление значения алгебраического выражения,
применение алгебраических выражений для записи
свойств арифметических действий, преобразование
алгебраических выражений
Контрольная работа № 4 по теме: Контрольная работа № 4 по теме: "Движения"
"Движения"
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание
иррациональных чисел. Примеры доказательств в

Формулы сокращенного
умножения.
Параллельные прямые.

148

Разложение многочлена на
множители

149

Треугольники.

алгебре. Иррациональность числа . Применение в
геометрии. Сравнение иррациональных чисел.
Множество действительных чисел.
Формулы сокращенного умножения: разность
квадратов, квадрат суммы и разности.
Признаки и свойства параллельных прямых.
Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Разложение многочлена на множители: вынесение
общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения.
Квадратный трехчлен, разложение квадратного
трехчлена на множители.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса,
средняя линия треугольника. Равнобедренный
треугольник,
его
свойства
и
признаки.
Равносторонний
треугольник.
Прямоугольный,

150

Уравнения и системы уравнений.

151

Уравнения и системы уравнений.

152

Четырехугольники.

153

Уравнения и системы уравнений.

154
156

Решение задач по теме:
Четырехугольники"
Уравнения и системы уравнений.

157

Неравенства.

158

Окружность.

159

Основные свойства числовых
неравенств.

160
161

Теорема Пифагора
Решение систем неравенств.

162

Решение систем неравенств.

163
164
165
166
167
168
169
170

Решение задач
Решение задач
Итоговая контрольная работа.
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Задачи на движение, на работу.
Итоговое тестирование

остроугольный,
тупоугольный
треугольники.
Внешние углы треугольника.
Уравнение с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными Понятие системы
уравнений. Решение системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными Понятие системы
уравнений. Решение системы уравнений.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная
трапеция. Свойства и признаки параллелограмма,
ромба, прямоугольника, квадрата
Уравнение с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными Понятие системы
уравнений. Решение системы уравнений.
Решение задач по теме: Четырехугольники"
Уравнение с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными Понятие системы
уравнений. Решение системы уравнений.
Числовые
неравенства.
Свойства
числовых
неравенств.
Окружность, круг, их элементы и свойства;
центральные и вписанные углы.
Свойства
числовых
неравенств.
Проверка
справедливости неравенств при заданных значениях
переменных.
Теорема Пифагора
Системы неравенств с одной переменной. Решение
систем неравенств с одной переменной: линейных.
Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы
неравенств.
Системы неравенств с одной переменной. Решение
систем неравенств с одной переменной: линейных.
Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы
неравенств.
Решение задач
Решение задач
Итоговая контрольная работа.
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Задачи на движение, на работу.
Итоговое тестирование